Продолжаем разбирать индивидуальное задание по теории вероятностей. Приведенная схема вычислений поможет найти доверительный интервал. Формулы для интервала доверия несложные, в этом Вы скоро убедитесь. Приведенные задачи задавали экономистам ЛНУ им. И.Франка. ВУЗы других городов Украины имеют подобную программу обучения, поэтому для себя часть полезного материала найдет каждый студент.

Задача 2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью γ неизвестного математического ожидания а нормально распределенного признака Х генеральной совокупности:

а) если γ=0,92 , генеральная среднее квадратичное отклонение σ=4,0, выборочное среднее =15,0, а объем выборки n=16;

Решение: а) Из уравнения с помощью функции Лапласа методом интерполяции находим t

После вычислений получим интервал доверия с надежностью 0,92.

2, б) Поскольку n=16<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулу

где ищем с помощью таблиц (распределение Стьюдента):

Таким образом доверительный интервал равный с надежностью =0,99.

Решение: Задача сводится к отысканию интервала доверия который покрывает с заданной надежностью 0,99.

Искомый доверительный интервал лежит в пределах или

• а) если =0,9 , генеральная среднее квадратичное отклонение s=3,0 , выборочное среднее =7,0 , а объем выборки n=9 ;
• б) если =0,95 , подправленное среднее квадратичное отклонение s=3,0 , выборочное среднее =15,0 , а объем выборки n=9 .

Решение: а) Из уравнения на функцию Лапласа с помощью таблиц методом интерполяции находим t

Интерполяцию используем для уточнения t (когда в таблице значений функции Лапласа Ф(t) находится между двумя соседними).

Окончательно получаем такой интервал доверия с надежностью =0,9 2.

б) Поскольку n=9<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы

где значение t ищем с помощью таблиц распределения Стьюдента:

Формулы как видите не сложные и найти интервал доверия может как студент, так и школьник.

Мы нашли интервал доверия с надежностью =0,95 .

Решение: Формулы для интервала доверия достаточно просты.

а) если =0,94 , генеральная среднее квадратичное отклонение =5,0 , выборочное среднее =18,0 , а объем выборки n=25;

б) если =0,999, подправленное среднее квадратичное отклонение s=5,0, выборочное среднее =26,0 , а объем выборки n=25 .

Решение: а) Из уравнения на функцию Лапласа с помощью таблиц распределения методом интерполяции находим t

Крайние точки доверительного интервала ищем по формуле:

Итак, интервал принимает множество значений с надежностью 0,94 .

2, б) Поскольку n=25<30 и среднее квадратичное отклонение неизвестно, то для нахождения границ интервала доверия используем формулы

где значение t - ищем с помощью таблиц распределения Стьюдента:

Таким образом нашли доверительный интервал с надежностью 0,999.

Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью =0,999 неизвестного среднего квадратичного отклонения σ нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если объем выборки n = 45 , а подправленное среднее квадратичное отклонение s=15,1.

После этого выполняем вычисления границ интервала доверия

Как видите формулы для вычисления доверительного интервала не сложные, поэтому с легкостью применяйте их на контрольных и тестах по теории вероятностей.