Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Волжский государственный университет водного транспорта»

(заочная форма обучения)

Практикум составлен ст. преподавателем кафедры гуманитарных дисциплин

Практикум составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и требованиям к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки по специальности:

Задание 14.Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных……………….12

Практикум по дисциплине «Математика» предназначена для студентов – заочников экономических специальностей (бакалавры).

- аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве;

- дифференциальное исчисление функции одной переменной;

- дифференциальное исчисление функций многих переменных;

Задания распределены по контрольным работам и пронумерованы одним индексом, который указывает номер варианта (номер студента по последней цифре списка в группе).

В разделах рабочей программы указана учебная литература, которой необходимо пользоваться при самостоятельной работе выполнения контрольных заданий.

Матрица, действия с ними. Определители, их вычисление и свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия и определения. Метод Гаусса и Крамера. Решение матричным методом. Теорема Кронекера- Капелли.

n-мерный вектор и n-мерное векторное пространство. Линейные операции над векторами. Координаты вектора. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис n-мерного векторного пространства. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства. (задание 4)

3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

Метод координат. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Пересечение двух прямых. (задание 5) Плоскость. Уравнения прямой и плоскости в пространстве.

(задание 6) Кривые второго порядка, их канонические уравнения. Преобразования координат. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду с помощью преобразований координат. (задание 7)

Постоянные и переменные величины. Функция одной переменной. Предел числовой последовательности и функции Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функции. Асимптоты кривых.(задание 8)

5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная. Правила и формулы дифференцирования функций. Дифференцирование сложных функций. (задание 9) Производные высших порядков. (задание 10) Геометрический и механический смысл производной. (задание 11) Исследование функции на монотонность, экстремум, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков. (задание 12)

Дифференциал функции. Первообразная, неопределенный интеграл, их свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки и по частям, дробно-рациональных выражений, тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл, его свойства и вычисление. (задание 13). Приложения определенного интеграла (задания 14 и 15).