АНО ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ ЕКАТЕРИНЫ ВЕЛИКОЙ»
1. Дана последовательность аn=(3n-5)/(4n+1). Установить номер n0, начиная с которого выполняется неравенство │аn-А │ < 1/500.
5. у=(х 2 +4)/ √(х 2 -36). Отв. Функция непрерывна при всех значениях
Выполним разделение переменных, для этого разделим обе части уравнения на :
Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:
Проинтегрировать однородное дифференциальное уравнение:
Решение однородных дифференциальных уравнений осуществляется при помощи подстановки:
Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на , получим,
Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:
Возвращаясь к переменной y, получим общий интеграл исходного уравнения:
Покажем, что данное уравнение является однородным, т.е. может быть представлено в виде, . Преобразуем правую часть уравнения:
Следовательно, данное уравнение является однородным и для его решения будем использовать подстановку,
Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на ,
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то решение дифференциального уравнения будет иметь вид:
Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
где – частное решение исходного неоднородного ДУ, – общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и совпадают, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:
Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,
где A, B, C – неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от и подставим полученные результаты в исходное уравнение:
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:
Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:
Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
где – частное решение исходного неоднородного ДУ, – общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:
Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,
где A, B, C – неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от и подставим полученные результаты в исходное уравнение:
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:
Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:
В задаче №1, опечатка в предполагаемом ответе, упущен показатель степени при x.
В задаче №3, ответ следует оставить в виде, содержащем модуль , т.к. нет достаточных оснований его снять.
АНО ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ ЕКАТЕРИНЫ ВЕЛИКОЙ»Контрольное задание По дисциплине: «Математика»Москва 2010 г. Контрольное задание: Упражнения 1. Дана последовательность аn=(3n-5)/(4n+1). Установить номер n0, начиная с
Советуем не рисковать. Узнай, сколько стоит абсолютно уникальная Контрольная работа по твоей теме:
Задание по компьютерной графике