Тогда: _, где n - общее число наблюдений (объем выборки).

Наблюдаемые значения Х_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений называют частотами, а их отношение к объему выборки называют относительными частотами.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им относительных частот.

Если в теории вероятностей распределение вероятностей это соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, то в математической статистике это соответствие между наблюдаемыми значениями вариант и относительными частотами.

Функция распределения вероятностей определяется как: (1.1)

Пусть известно статическое распределение частот количественного признака Х. Пусть n_х- число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака X меньшее х; n – общее число наблюдений, тогда относительная частота события Х<хравна .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.4. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функция F*(x), определяющая для каждого значения Х относительную частоту появления события Х<х.

Функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. (1.1)

Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Для наглядности статистического распределения в случае дискретного распределения признака Х строят полигон (ломанная, где длина Х откладывается на оси абсцисс, а на оси ординат соответствующие им частоты n_i).

В случае непрерывного распределения признака Х строят гистограммы. Для построения гистограммы все наблюдаемые значения признака разбивают на несколько i частичных интервалов длиной h, и для каждого интервала сумму частот вариант попавших в i интервал отмечают по оси ординат.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.5. Гистограммой распределения частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению (плотность частот).

ПРИМЕР. Задача 1. Даны данные о количестве ежедневных звонков абонента с сотового телефона: 5, 6, 10, 12, 4, 6, 0, 3, 15, 20, 14, 13, 11, 8, 10, 7, 6, 10, 12, 16, 18, 10, 14, 12, 5, 7, 16, 8, 9, 12. Построить гистограммы частот и относительных частот распределения телефонных звонков в месяц.

Решение: Объем выборки п=30. Выберем длину частичного интервала h в 4 звонка. Тогда получим следующее распределение выборки.