На уроках алгебры мы научились строить графики элементарных функций: линейных, квадратичных, обратно пропорциональной зависимости, логарифмической, показательной, степенной, тригонометрических функций. В 9м и 10м классах мы научились строить многие графики способом геометрических преобразований графиков функций параллельного переноса, сдвиг вдоль оси координат, сжатие и растяжение вдоль координатных осей. Среди таких преобразований я выделила построение графиков способом сложения. Действительно, многие функции можно представить в виде суммы нескольких функций:

можно представить в виде суммы двух функций

функцию можно представить в виде суммы функций у(х)=х+2 и , график каждой функции мы умеем строить. Тогда возникает проблема: как построить график функции, который будет являться суммой двух функций. И так: цель моего реферата узнать правила построения графиков функций y=f(x), где f(x)=q(x)+h(x). Для этого мне надо получить необходимую информацию о таких графиках.

1. Изучить информацию по рассматриваемому вопросу в литературе, в том числе и в учебнике.

2. Выполнить практическое построение графиков функций, которые представляют собой сумму двух элементарных функций.

Теоретический материал по данному вопросу «Сложение графиков функций» я изучила по книгам: «Геометрические преобразования графиков функций» и «Графики функций» Справочник , , и другие. Из этих книг я узнала правила построения графиков методом сложения.

На основании изученного материала, я пришла к выводу, что общий метод построения графиков суммы двух функций заключается в том, что предварительно строят два графика для обеих функций, а затем складывают ординаты этих кривых при одних и тех же значениях х (удобно - в характерных точках). По полученным точкам строят искомый график и выполняют проверку в нескольких контрольных точках.

В отдельных случаях построение графиков суммы функций можно выполнять так.

Если надо построить график суммы двух функций, то строят вначале график одной, более простой, функции, затем к нему пристраивают график второй функции, ординаты которого откладывают от соответствующих точек первого графика.

Построим график функции .

Строим графики функций-слагаемых и у = х. Затем складываем ординаты кривых при одинаковых значениях х. Возьмем значения х = , 1, 2, 3,….Складывая ординаты обоих графиков для каждого из этих значений х, получаем точки А, В, С, D. Соединив их плавной линией, получим одну ветвь графика функции (при х > 0). Заметив, что функция нечетная и график ее симметричен относительно начала координат, строим вторую ветвь графика заданной функции (при х<0).