Определитель матрицы третьего порядка представляет собой алгебраическую сумму шести слагаемых. Каждое слагаемое является произведением трех элементов, расположенных в разных столбцах и разных строках матрицы.

Знак «плюс» имеют произведение элементов, образующих треугольники со стороной, параллельной главной диагонали.

Знак «минус» имеют произведение элементов, принадлежащих побочной диагонали, и два произведения элементов, образующих треугольники со стороной, параллельной побочной диагонали.

С помощью формул разложения определителя матрицы по элементам строки или столбца вычисление определителя матрицы любого порядка сводится к вычислению определителей матриц второго или третьего порядков.

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , длина и направление которого определяется условиями:

1. , где ‑ угол между и ;

2. перпендикулярен каждому из векторов и ;

3. направлен так, что кратчайший поворот от к виден из его конца совершающимся против часовой стрелки.

В матричной форме формулу вычисления векторного произведения векторов можно записать в виде:

.

Смешанным произведением тройки векторов , и называется число, равное скалярному произведению вектора на векторное произведение . Если , и то:

,

.