1.2. Определить, является ли одно из следующих множеств А1, А2 собственным подмножеством другого:
1.4. Вывести формулу для количества подмножеств n-элементного множества.Сколько различных подмножеств имеет множество, состоящее из десяти элементов?
1.6. Найти множество А\( ÇС), если А=(-1;+¥), В=(-¥;1), С=[3;+¥).
1.7. Изобразить на кругах Эйлера-Венна следующие множества:
, (А\В)\С, (А\С)\В, (А+В)ÇС.
1.8. Записать множества, изображенные на кругах Эйлера-Венна:
1.9. Из 220 школьников 163 играют в баскетбол, 173 – в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек играют одновременно и в баскетбол и в футбол?
1.10. Каждый студент группы обладает хотя бы одним из признаков: юноша, волосы крашеные, получает стипендию. Юношей в группе 12, из них 3 покрасили волосы, а 8 получают стипендию. Всего в группе 6 студентов с крашеными волосами, из них 2 получают стипендию и 1 из двоих – юноша. Стипендию получают 14 человек, из них 8 – юношей. Сколько студентов в группе?
1.11. В диско-клубе собрались представители двух молодежных организаций: комсомола и «Яблоко». Комсомольцев было 24, юношей – 16. Причем юношей-комсомольцев было столько же, сколько девушек – «яблочниц». Сколько человек было на встрече?
1.12. Множество М состоит из m лиц, владеющих хотя бы одним иностранным языком – английским, французским или немецким. Известно, что английским языком владеют 70 лиц, французским – 65, немецким – 50, английским и французским – 40, английским и немецким – 30, французским и немецким – 20, а всеми тремя языками – 5 лиц. Найти m.
1.13. Упростить запись множества, используя основные равенства алгебры множеств:
а)
б)
в)
г)
д)
1.14. Доказать тождества и показать их верность на кругах Эйлера-Венна:
а)
б)
в)
г)
д)
§ 2. Декартово произведение двух или нескольких множеств.
Декартово произведение множеств A и B обозначается :
Элементы этого множества называются упорядоченной парой.
Декартово произведение множеств обозначается :
Если , то множество называется n-й декартовой степенью множества A и обозначается .
Определение: Бинарным(или двуместным)отношением называется множество упорядоченных пар, т.е. любое подмножество декартова произведения .
Если пара , то иногда записывают так: (элемент находится в отношении с элементом )
Если A=B, то говорят, что есть отношение, заданное на множестве A.
Определение: Областьюопределения бинарного отношения называется множество :
Определение: Областьюзначений бинарного отношения называется множество :
Определение: Обратнымотношением (инверсией) бинарного отношения называется отношение :
Определение: Тождественнымотношением на множестве A называется отношение :
Определение: Произведением(композицией) бинарных отношений и называется отношение, которое обозначается: , и определяется следующим образом:
Начертательная геометрия шрифт 5
Специальная таможенная статистика это