УРОК МАТЕМАТИКИ В 11-М КЛАССЕ (социально-экономический профиль)

Цель: актуализировать знания по теме «Деление многочленов» и ввести новое понятие - «корень многочлена».

1. Формирование умений и навыков рациональной организации умственной деятельности.

2. Введение нового понятия «корень многочлена» и формирование умений и навыков применения определения корня многочлена при выполнении заданий на доказательство.

1. Формирование умственного, нравственного, эстетического мировоззрения.

2. Формирование понимания факта того, что новое знание возможно при наличии базового и приемы усвоения его универсальны в разных областях, т.е. при становлении общечеловеческого мировоззрения.

3.Развитие критического мышления путем формирования умения осуществлять следующие мыслительные операции: анализ, обобщение, структурирование.

№ 1 (для х-(-1)), №2 - на обратной стороне левого отворота доски - слабый учащийся;

Пока осуществляется запись на доске, остальные повторяют

- определения многочлена n-ой степени, нулевой степени;

Какая опасность подстерегает при работе со схемой Горнера?

Что значит разделить многочлен А(х) на многочлен В(х)? (Запись: А = Q×В + R - сохранить на левом отвороте доски)

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

Какое теоретическое утверждение было использовано в задании? Сформулировать его.

Построение графсхемы «Многочлен относительно переменной х» - (фронтальная работа: учитель на центральной части доски при устном комментировании учащихся).

Задание 1 (сборник М.Л.Галицкого, М.М.Мошкова,С.И. Шварцбурда (углубленное изучение курса алгебры и математического анализа), стр. 22) (АРМ):

4 этап. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.

9 класс: - квадратный трехчлен, частный случай многочлена Р(х).

Что позволяет знание корней квадратного трехчлена сделать с ним?

Тогда чем является число а для многочлена Р(х), если Р(х)=0?

Определение. Число а - корень многочлена Р(х), если при х = а Р(х) = 0,т.е. равен нулю остаток от деления Р(х) на двучлен (х - а).

Теоретическая справка: для доказательства того, что различные числа - корни многочлена Р(х), т.е. Р(х) = 0, удобна схема Горнера.

Чтобы убедиться, что х- корень Р(х) достаточно разделить Q(х) на (х - х) по схеме Горнера и записать результат деления в виде разложения на множители:

Задание 2 (методическое пособие по математике 10 класс М.И.Шабунина, А.А.Прокофьева, Т.А.Олейник, Т.В. Соколовой (профильный уровень), стр. 292) (АРМ)

Применяя схему Горнера, доказать, что числа и являются корнями многочлена Р(х) = .

Для тех, кто выполнит задание 2 раньше учащегося у доски, если останется время

№ 1.32 (а) и 1.33 (а) по задачнику А.Г. Мордковича для 11 класса (профильный уровень).

Что позволяет сделать с многочленом Р(х) знание его корней? - Разложить на множители.

Как называется процесс установления корней многочлена? - Решение уравнения вида Р(х) = 0 (т.е. решение уравнений более высоких порядков, о чем речь пойдет на следующих уроках).